જો સમીકરણ (a - 1)(x^4 + x^2 + 1) + (a + 1)(x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $(a - 1)(x^4 + x^2 + 1) + (a + 1)(x^2 + x + 1)^2 = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$,તેથી $(x^2 + x +

Vedclass · Accepted Answer

$(-1/2, 0) \cup (0, 1/2)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $(a - 1)(x^4 + x^2 + 1) + (a + 1)(x^2 + x + 1)^2 = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે $x^4 + x^2 + 1 = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$,તેથી $(x^2 + x + 1)$ સામાન્ય લેતા:$(x^2 + x + 1) [(a - 1)(x^2 - x + 1) + (a + 1)(x^2 + x + 1)] = 0$.કૌંસની અંદરના પદનું સાદુંરૂપ આપતા:$(x^2 + x + 1) [ax^2 - ax + a - x^2 + x - 1 + ax^2 + ax + a + x^2 + x + 1] = 0$.$(x^2 + x + 1) [2ax^2 + 2x + 2a] = 0$.$2(x^2 + x + 1)(ax^2 + x + a) = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ માટે વિવેચક $D = 1 - 4 = -3 આમ,વાસ્તવિક બીજ $ax^2 + x + a = 0$ માંથી મળવા જોઈએ.બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોવા માટે,$a 
eq 0$ અને વિવેચક $D > 0$ હોવો જોઈએ.$D = 1^2 - 4(a)(a) = 1 - 4a^2 > 0$.$4a^2 $a 
eq 0$ હોવાથી,$a$ ની કિંમતોનો ગણ $a \in (-1/2, 0) \cup (0, 1/2)$ થશે.

જો સમીકરણ $(a - 1)(x^4 + x^2 + 1) + (a + 1)(x^2 + x + 1)^2 = 0$ ના બે બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો $a$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો.

Similar Questions

જો $x+\frac{1}{x}=3$ હોય,તો $x^{8}+\frac{1}{x^{8}}$ ની કિંમત કેટલી થશે?

જો સમીકરણ $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x = \sqrt{625}$
$II.$ $y = \sqrt{676}$

$\alpha$ ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}-5x+6=0$
$II.$ $2y^{2}-15y+27=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module